Już starożytni Grecy potrafili rozwiązywać równania liniowe i pewne równania kwadratowe. W XVI w. matematycy włoscy znalerli rozwiązania równań algebraicznych stopnia trzeciego i czwartego.
Później przez blisko trzysta lat poszukiwano bez powodzenia wzorów na pierwiastki równań stopni wyższych niż cztery.
W 1824 r. N. Abel udowodnił, że wzory takie, tzn. wyrażające pierwiastki za pomocą działań: dodawania, odejmowania, mnożenia dzielenia i pierwiastkowania wykonanych na współczynnikach równania, nie istnieją. Wprawdzie nie istnieją wzory ogólne, ale mogą istnieć wzory na pierwiastki określonego równania.
Waiunki, jakie określone równanie musi spełniać, aby jego pierwiastek można było zapisać przy użyciu wspomnianych działań, podał w 1832 r. genialny matematyk francuski Evariste Galois.
Przedstawieniu elementów jego teorii poświęcona jest niniejsza książka.