“Công thức của vận may” là cuốn sách vô cùng hấp dẫn kết hợp giữa cờ bạc, cá ngựa, đầu tư chứng khoán và sự chính xác của toán học, một cuốn cẩm nang cho những người muốn áp dụng công thức Kelly để làm giàu.
David Pogue, The New York Times Book Review
“Công thức của vận may” là một câu chuyện thú vị đối với mỗi người trong chúng ta. Nó khiến ta nhớ đến những cuốn khác như “Chống lại Đức Chúa trời” của Peter L Bernstein hay cuốn “Khi những thiên tài thất bại” của Roger Lowenstein. Tất cả đều nhằm giải thích một điều rằng, vì sao những con người thông minh lại chấp nhận những sự mạo hiểm ngu ngốc. Poundstone đã chỉ cho bạn đọc thấy Công ty LTCM (công ty quản lý vốn dài hạn) đã tránh được tai họa như thế nào bằng cách áp dụng phương pháp Kelly.
Peter Coy. BusinessWeek
Ray Dillinger gọi tiêu chuẩn Kelly là “một đường phân định rạch ròi” giữa “đầu tư liều lĩnh” (sẵn sàng mua ở giá cao) và “đầu tư không tính toán”. Nói như vậy quả là đã nêu được sự thiếu thu hút của hệ thống Kelly. Đồ thị trang bên biểu diễn hai đại lượng là lợi nhuận kép và quy mô đặt cược. Trục hoành được chia ra thành nhiều đơn vị gọi là các phân số Kelly. Điểm 1 biểu thị số tiền đặt cược đúng theo tiêu chuẩn Kelly (nó cũng chính là tỉ lệ chính xác tài sản của người đầu cơ). Điểm 0 nghĩa là không cược gì cả và điểm 2 là đặt cược gấp hai lần so với tiêu chuẩn Kelly. Đường cong lợi nhuận kép đạt cao nhất tại điểm cược chuẩn Kelly. Ở đó có tiếp tuyến với trục hoành. Bạn có thể đặt cược ít hơn hoặc nhiều hơn một chút cũng không ảnh hưởng nhiều đến lợi nhuận kép.
Bạn đặt cược càng nhiều bao nhiêu thì số vốn của bạn càng dao động lên xuống bấy nhiêu. Sự bất ổn sẽ gia tăng khi bạn di chuyển qua phía bên phải của đồ thị. Những điểm đặt cược nằm bên trái của đồ thị, bao gồm cả điểm đặt cược chuẩn của Kelly là những điểm đặt cược liều lĩnh. Những điểm nằm bên phải là những điểm đặt cược không lí trí. Chúng bị gọi là “không lí trí” vì chúng làm giảm lợi nhuận kép, trong khi đó, thậm chí còn làm tăng tính bất ổn so với hệ thống Kelly.
Khi tăng gấp số tiền cược chuẩn của Kelly, lợi nhuận kép giảm xuống bằng 0. Và khi đó, cho dù đổ thêm tiền cược vào nữa thì cũng chẳng cải thiện được gì. Đồ thị có xu hướng đi xuống trong khi số vốn của người đặt cược dao động càng nhiều.
Vì đầu tư liều lĩnh tốt hơn là đầu tư không lí trí, luôn luôn là một quyết định khôn ngoan khi đầu tư một tỉ lệ bé hơn 1, ngay cả đối với những người liều lĩnh nhất. Ứng dụng vào thực tế, chúng ta không biết chắc được những số dư từ các ván cược mà ta tham gia. Con người luôn muốn tính sai đi theo hướng có lợi cho mình.
Bill Bente, người đã thu về hàng triệu đô la bằng cách vận dụng phương pháp phân số của Kelly trong cá độ đua ngựa cho rằng chỉ ngay cả một cái máy tính tốt nhất nhưng sử dụng các mô hình chưa hoàn thiện cũng rất dễ tính lố giá trị biên lên gấp đôi. Điều này có nghĩa là một ai đó cố gắng đặt cược đúng chuẩn Kelly thì vô tình lại đặt cược gấp đôi, và làm cho tỷ suất lợi nhuận bằng 0. Đặt cược theo tỷ lệ chuẩn của Kelly sẽ không phải hy sinh nhiều lợi nhuận. Trong trường hợp mắc phải sai lầm, nó cũng ít khi đẩy người cá cược vào khu vực đầu tư không lí trí.