超AI的な統計物理学アプローチ
Description:... 電力網や物流、サプライチェーン、インターネットやSNSの流行など、現代社会は複雑に絡み合ったネットワークによって支えられていると言っても過言ではありません。このようなつながり構造を、物理学やコンピュータ科学あるいは社会学を基礎として解析していくのがネットワーク科学です。本書は複雑ネットワークの最適化に費やしてきたこれまで研究成果をできるだけ包括的に紹介しつつ、創世記からの進展も分かるように編集された貴重な1冊です。【目次】第1章 ネットワークの次数分布1.1 現実の多くに共通するネットワーク構造1.2 共通構造の生成規則：優先的選択1.3 利己性の強弱による構造変化1.4 逆優先的選択による平等化第2章データ分析としての基礎2.1 関係性データ分析について2.2 ネットワークの中心性指標2.3 媒介中心性の高速アルゴリズム2.4 PageRank 中心性に関連する指標2.5 拡散力のあるインフルエンサーの抽出第3章 情報拡散の最大化3.1 本章のあらまし3.2 拡散の最大化はNP 困難3.3 サンプル平均不要のメッセージ伝搬法3.4 多数の種ノード選択3.5 数値実験例3.6 やや発展的な話題第4章 高速な近似解法4.1 本章のあらまし4.2 統計力学的なCavity 法4.3 最小VC 問題に対するサーベイ伝搬4.4 平衡点の安定性解析4.5 より一般的な自由エネルギー最小化4.6 グラフィカルモデルの確率伝搬との相違4.7 関連する別の話題第5章 分断しにくい最適耐性5.1 本章のあらまし5.2 木構造になりにくいのが最適5.3 しなやかな復活力：レジリエンスとは5.4 攻撃に強い玉葱状構造の創発5.5 構成的な結合耐性の強化5.6 ランダムレギュラーグラフの最適性第6章 災害や攻撃による破損後に役立つ代替経路6.1 本章のあらまし6.2 代替経路の数え上げも難問6.3 経路和行列と全正値性6.4 非交差経路の組合せ数の近似計算6.5 数え上げの実験例6.6 関連する話題付録A いくつかの式の導出A.1 BA モデルの次数分布の別解法A.2 有限グラフの伊原Zeta 関数A.3 頑健性の解析A.4 短い閉路の計数法A.5 固有値の摂動A.6 グラフ分割のスペクトル法付録B 実ネットワークデータの基本特性付録C 自己修復の可視化デモ
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