Rola, jaką odgrywa teoria funkcji analitycznych w fizyce, uległa w ciągu ostatnich dziesięcioleci znacznym zmianom. Obecnie nie wystarcza już umiejętność obliczania całek za pomocą residuów; aby móc śledzić bieżące zastosowanie funkcji analitycznych w teoriach fizycznych, niezbędne jest głębsze zrozumienie idei matematycznych. Dlatego też w niniejszym rozdziale główny nacisk będzie położony na wprowadzanie matematycznych koncepcji i logicznej struktury teorii funkcji analitycznych. Zakładając u czytelnika jedynie znajomość własności liczb zespolonych, pragniemy zaprezentować stanowiący zamkniętą całość wykład teorii w sposób, który na tyle przygotuje czytelnika, aby mógł sobie radzić zarówno ze współczesnymi, jak i dawnymi zastosowaniami teorii.